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🧠 1. Definição
Equação Irracional
Uma equação é chamada irracional quando a incógnita (x) aparece dentro de um radical (raiz quadrada, cúbica, etc.).
Radical: símbolo √ (raiz quadrada, cúbica, etc.).
Irracional: não significa "não tem solução", mas sim que a variável está sob o radical.
Para resolver, precisamos eliminar o radical elevando ambos os lados à potência adequada.
⚙️ 2. Método Geral
Isolar e Elevar
O procedimento padrão tem dois passos fundamentais:
1º Isolar o radical
Deixar a raiz sozinha num dos lados da equação.
2º Elevar ambos os lados à potência do radical
Se for raiz quadrada, elevar ao quadrado; se for cúbica, elevar ao cubo, etc.
3º Resolver a equação resultante
Que normalmente será linear ou do 2º grau.
⚠️ 3. A Verificação Crucial
Raízes Estranhas (Falsas)
Ao elevar ao quadrado, podemos introduzir soluções que não satisfazem a equação original. Por isso, toda solução encontrada deve ser verificada substituindo na equação original.
Regra de Ouro: Para raízes de índice par (quadrada, quarta...), o radicando nunca pode ser negativo. Além disso, a raiz principal é sempre não negativa.
📝 4. Exemplos Resolvidos
Na prática
Acompanhe os passos com atenção:
Exemplo 1: √(x + 3) = 5
→ (√(x+3))² = 5² → x + 3 = 25 → x = 22
Verificação: √(25) = 5 ✔️ → S = {22}