Sistemas de Equações: Masterclass

Vamos aprofundar nos dois métodos principais com exemplos resolvidos passo a passo.

Ideal quando uma letra já está "quase isolada".

Sistema: { x = y + 4 ; 2x + y = 14 } Passo 1: Substituir

Como sabemos que x vale (y + 4), colocamos isso no lugar do x na segunda equação.

2 (y + 4) + y = 14

Passo 2: Resolver o Y

2y + 8 + y = 14 3y = 14 - 8 3y = 6 y = 2

Passo 3: Achar o X

Volte na primeira equação (x = y + 4) e use y = 2.

x = 2 + 4 = 6

Solução: (6, 2)

Ideal quando temos termos opostos (ex: +y e -y).

Sistema: { 3x + 2y = 12 ; 4x - 2y = 2 } Passo 1: Somar as equações

Observe que +2y e -2y vão se anular.

3x + 2y = 12 + (4x - 2y = 2) ----------------- 7x + 0 = 14

Passo 2: Resolver o X

7x = 14 x = 14 \div 7 x = 2

Passo 3: Achar o Y

Escolha qualquer equação (ex: a primeira) e troque x por 2.

3(2) + 2y = 12 6 + 2y = 12 2y = 6 y = 3

Solução: (2, 3)

Um clássico para treinar a montagem do sistema.

Problema:

Num sítio há galinhas e coelhos. Contamos 10 cabeças e 26 pés. Quantos animais de cada tipo?

Montagem

G = Galinhas, C = Coelhos.

1) G + C = 10 (Cabeças) 2) 2G + 4C = 26 (Pés)

Truque da Multiplicação

Multiplique a equação (1) por -2 para cancelar o G.

-2G - 2C = -20 + 2G + 4C = 26 ----------------- 0 + 2C = 6 ➝ C = 3

Se C=3 e o total é 10, então G = 7.

Hora de Praticar!