Transformações Geométricas

Vamos aprender a mover figuras no plano cartesiano sem deformá-las (Isometria). Existem 3 movimentos principais.

A figura "escorrega" em linha reta. Somamos valores ao X (movimento horizontal) e ao Y (movimento vertical).

[Image of geometric translation]

Exemplo Prático

Problema: Mover o ponto A(2, 3) 4 casas para a direita e 2 casas para baixo.

Raciocínio:

Direita (soma no X): 2 + 4 = 6

Baixo (subtrai no Y): 3 - 2 = 1

Resultado: Novo ponto A'(6, 1).

A figura é invertida sobre um eixo, como num espelho. A distância até o espelho é mantida.

[Image of geometric reflection]

Espelho no Eixo Y (Vertical)

Imagine o eixo Y como um espelho. O que está na direita vai para a esquerda.

Regra: Troca o sinal do X. O Y fica igual.

Ponto P(3, 5) ➝ P'(-3, 5)

Espelho no Eixo X (Horizontal)

O que está em cima vai para baixo.

Regra: Troca o sinal do Y. O X fica igual.

Ponto P(3, 5) ➝ P'(3, -5)

A figura gira em torno de um ponto fixo (origem 0,0). A regra mais comum é o giro de 90°.

Giro de 90° (Anti-horário)

Imagine o ponto preso num relógio e você empurra o ponteiro para trás 90 graus.

Regra de Ouro: Troca as posições e muda o sinal do primeiro (o novo X).

(x, y) ➝ (-y, x)

Exemplo: Ponto B(2, 4)

1. Inverte: (4, 2)

2. Sinal no 1º: (-4, 2)

Hora de Praticar!